Odmocninové kritérium

Odmocninové (neboli Cauchyho) kritérium je jedno z kritérií konvergence řady s nezápornými členy.

[!quote] Řada \(\sum_{n=1}^{\infty}a_n\) je řada s nezápornými členy. Pokud existují - číslo \(q < 1\) - přirozené číslo \(k\) ^{(Jedná se o takovou "spodní mez", pozn. red.)}

Tak, že - pro každé \(n \ge k\) je \(\sqrt[n]{a_n}\large<q\), pak je řada konvergentní, - jinak je divergentní.

Limitní odmocninové kritérium

[!example] Řada \(\sum_{n=1}^{\infty}a_n\) je řada s nezápornými členy. Je-li

[!done] \(\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n} \large\lt 1\), pak je řada konvergentní.

[!fail] \(\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n} \large\gt 1\), pak je řada divergentní.

[!question] \(\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n} \large= 1\), pak nelze tímto kritériem rozhodnout.