Základní zákony Booleovy Algebry
7 axiomů Booleovy algebry:
| Vlastnost | Logický součet | Logický součin |
|---|---|---|
| Komutativita | \(a+b=b+a\) | \(ab=ba\) |
| Asociativita | \(a+(b+c)=(a+b)+c\) | \(a(bc)=(ab)c\) |
| Distributivita | \(a+(bc)=(a+b)(a+c)\) | \(a(b+c)=(ab)+(ac)\) |
| Neutralita | \(a+0=a\) | \(a\cdot1=a\) |
| Agresivita | \(a+1=1\) | \(a\cdot0=0\) |
| Vlastnosti komplementu | \(a+\bar{a}=1\) | \(a\bar{a}=0\) |
| Idempotence | \(a+a=a\) | \(aa=a\) |
Odvozené zákony:
| Vlastnost | Logický součet | Logický součin |
|---|---|---|
| Dvojí negace | \(\overline{\overline{a}}=a\) | |
| Absorpce | \(a+ab=a\) | \(a(a+b)=a\) |
| Absorpce negace | \(a+\bar{a}b=a+b\) | \(a(\bar{a}+b)=ab\) |
| De Morgan | \(\overline{(a+b)}=\bar{a}\cdot\bar{b}\) | \(\overline{(ab)}=\bar{a}+\bar{b}\) |