Pascalův trojúhelník

Pascalův trojúhelník je geometrické uspořádání [[Binomická věta#Binomický rozvoj|binomických koeficientů]]. Co to znamená?

Z tohoto trojúhelníku můžeme vyčíst koeficienty pro [[Binomická věta#Binomický rozvoj]] jakékoliv mocniny.

![[Pasted image 20211018201707.png]]

Například tedy pro čtvrtý řádek budou koeficienty 1, 4, 6, 4, 1

\[(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b^1 + 6a^2b^2 + 4a^1b^3 + b^4\]

Vlastnosti

• Pascalův trojúhelník je symetrický.
• Součet čísel v řádku je roven mocnině 2.
  • Nultý řádek - \(1 = 2^0\)
  • První řádek - \(1 + 1 = 2 = 2^1\)
  • Druhý řádek - \(1 + 2 + 1 = 4 = 2^2\)
  • ...
• Diagonální součty v pascalově trojúhelníku tvoří Fibbonacciho posloupnost.
• Obsahuje fraktální útvary.