Kryptologie

Kryptologie je disciplína, která se zabývá studováním šifrovacích systémů, které slouží k utajování zpráv a informací.

Kryptografie je disciplína, která se zabývá utajováním zpráv. To probíhá převodem čitelného textu (plaintext) do jeho nečitelné podoby (ciphertext). Tato nečitelná podoba je čitelná jenom se znalostí speciálních okolností (klíče).
Kryptoanalýza se naopak zaměřuje na analýzu a lámání šifrovacích systémů s cílem získat původní informace bez znalosti klíče.

Entropie

Základní myšlenkou teorie informace je, že informační hodnota předávané zprávy závisí na míře, jak je obsah zprávy překvapivý. Není žádným překvapením, když dojde k události, která je velmi pravděpodobná. Naopak, v případě málo pravděpodobných událostí, je jejich výskyt mnohem informativnější. Entropie měří očekávané (tj. průměrné) množství informace obsažené v informaci o výsledku náhodného pokusu.

Entropie

Entropie diskrétní náhodné veličiny \(X\) je jednotka udávající očekáváné množství informace potřebné k popisu proměnné.

\[ H(X) = -\sum_{x \in X} p(x) \cdot \log{p(x)} \]

Intuice za entropií?

Entropie, neboli míra nepředvídatelnosti, odpovídá na otázku: "jak moc se musím ptát, abych se dostal k výsledku?" Přímo nám říká, jak moc předvídatelný, resp. nepředvídatelný, je výsledek náhodného pokusu. Pokud je nějaký z výsledků pokusu více pravděpodobný, tak bude entropie nižší, protože bude padat častěji, než ty ostatní. Naopak pokud mají pravdě

Je to jako kdybychom hráli šibenici. Kdybychom hráli jednu hru s anglickou abecedou, a druhou hru s českou abecedou a diakritikou, tak první hra bude mít nižší entropii, protože při pokládání otázek nemusíme přemýšlet nad háčky a čárky, a rychleji tak vyřadíme nesmyslná písmena. Naopak u hry s českou abecedou a diakritikou musíme pokládat více otázek, protože musíme uvažovat háčky a čárky a člověk myslící si slovo má větší výběr možných slov.

Entropie čísel v loterii

Například znalost, že určité číslo nevyhraje v loterii, nese velmi malou informaci, a má tak nízkou entropii, protože jakékoli určité číslo téměř určitě nevyhraje. Ale znalost, že určité číslo v loterii vyhraje, má vysokou informační hodnotu a tudíž velkou entropii, protože informuje o události s velmi nízkou pravděpodobností.

V šifrovacím systému chceme mít co největší možnou entropii, tj. nejvyšší možnou míru nepředvídatelnosti, ohledně zprávy a klíče. Pokud má zpráva velkou entropii, není její výskyt vůbec překvapivý, stejně tak jako výskyt jiné zprávy (mají stejnou pravděpodobnost výskytu). Podobně uvažujeme i u klíče, kde chceme dosáhnout maximální entropie. Pokud mají všechny klíče stejnou pravděpodobnost výskytu, je entropie maximální, protože nedokážeme předvídat.

Entropie hesla

Entropie hesla je klíčovým faktorem pro jeho bezpečnost. V podstatě označuje, jak těžké by bylo uhádnout heslo pomocí útoků jako je hrubá síla nebo útok na slovník. Pokud heslo obsahuje vysokou entropii, znamená to, že je těžké předvídat nebo rozluštit, což výrazně zvyšuje bezpečnost účtu. Entropie hesla se vypočítá podle počtu možných kombinací znaků, které heslo používá, a jeho délky. Vzorec pro výpočet entropie hesla je:

\[ H = L \cdot \log⁡_2{(N)} \]

kde \(H\) je entropie v bitech, \(L\) je délka hesla, a \(N\) je počet možných znaků v abecedě (např. pro alfanumerické heslo by \(N\) bylo 62, pokud používáte malá a velká písmena a číslice).

Pseudonáhodná čísla

Entropie úzce souvisí s generováním čísel. Vyšší entropie znamená vyšší úroveň náhodnosti a obtížnější předvídatelnost, což je zásadní pro bezpečnost kryptografických operací.

Generování náhodných a pseudonáhodných čísel lze rozdělit do dvou kategorií:

Pravá náhodná čísla (TRNG - True Random Number Generators): Tato čísla jsou generována na základě fyzikálních jevů, jako je šum v elektronických obvodech nebo radioaktivní rozpad. Jsou skutečně náhodná a nepředvídatelná, ale jejich generování může být pomalejší a náročnější na hardware.
Pseudonáhodná čísla (PRNG - Pseudorandom Number Generators): Tato čísla jsou generována algoritmicky a při stejném počátečním stavu (seed) produkují stejnou posloupnost čísel. I když nejsou skutečně náhodná, mohou být dostatečně nepředvídatelná pro mnoho aplikací, zejména pokud jsou inicializována kvalitním seedem s vysokou entropií.

Je potřeba vysoké entropie

V kryptografii je důležité používat generátory s vysokou entropií, aby byla zajištěna bezpečnost klíčů a dalších tajných hodnot. Nedostatečná entropie může vést k předvídatelným výsledkům a tím k oslabení kryptografických systémů.

Sdílené tajemství

Diffie-Hellman

Diffie-Hellmanova výměna klíčů je kryptografický protokol, který umožňuje dvěma stranám bezpečně sdílet tajný klíč přes nezabezpečený kanál. Tento sdílený klíč může být následně použit pro šifrování komunikace pomocí symetrických šifer.

Jak funguje Diffie-Hellman?

Veřejná dohoda: Obě strany se veřejně dohodnou na dvou hodnotách: velkém prvočísle \(p\) a základně \(g\), které jsou veřejně známé a nemusí být chráněny.
Výběr tajných klíčů: Každá strana si zvolí tajný klíč: Alice zvolí \(a\) a Bob \(b\).
Výpočet veřejných hodnot: Alice vypočítá \(A = g^a \mod{p}\) a Bob \(A = B^b \mod{p}\).
Výměna veřejných hodnot: Alice a Bob si vymění hodnoty \(A\) a \(B\).
Výpočet sdíleného klíče: Alice vypočítá \(s = B^a \mod{p}\) a Bob \(s = A^b \mod{p}\). Díky vlastnostem umocňování v modulární aritmetice platí, že \(s\) je stejný pro obě strany.

diffie_helman

TLS

TLS (Transport Layer Security) je skupina protokolů používaný k zajištění bezpečné komunikace přes počítačové sítě, například na internetu. Nahrazuje starší protokol SSL (Secure Sockets Layer) a poskytuje následující klíčové funkce:

Šifrování: Ochrana přenášených dat před odposlechem.
Autentizace: Ověření identity komunikujících stran (např. serveru pomocí certifikátů).
Integrita: Zajištění, že data nebyla během přenosu modifikována

Record Protokol

Handshake Protokol

Handshake protokol slouží k inicializaci zabezpečeného spojení mezi klientem (např. webový prohlížeč) a serverem (např. webový server). Během handshake fáze se dohodnou na šifrovacích algoritmech, vymění si klíče a autentizují se, čímž zajistí, že následující komunikace bude šifrovaná, autentická a integritní.

tls_handshake

Přístupové systémy

Přístupové kryptosystémy zahrnují mechanismy, které se používají pro řízení přístupu uživatelů nebo zařízení k systémům, datům nebo síťovým prostředkům (tzv. aktiva). Tyto systémy zajišťují, že pouze oprávněné subjekty mohou provádět akce na chráněných zdrojích.

Obecné schéma přístupového systému

Schéma přístupového systému

V obecném případě máme entitu, která chce získat přístup ke chráněným zdrojům (aktivům). Úkol přístupového systému je zjistit, zda je entita tím, za koho se prokazuje, a zda má právo k danému zdroj přistoupit. Svojí identitu prokazuje entita procesem autentizace, zatímco svojí pravomoc přístupu ke zdroji řídí autorizace.

Co je autentizace?

Autentizace je proces slouží k ověření identity uživatele nebo systému. Autentizace může být založena na něčem, co víte (např. heslo), něčem, co máte (např. karty nebo tokeny), nebo něčem, čím jste (biometrické údaje).

Identita: Za koho se entita snaží prokázat
Dokazovací faktor: Čím se snaží entita ověřuje (např. heslo)
Ověřovácí faktor: Čím autorita ověřuje identitu (např. hash hesla v databázi)

Co je autorizace?

Autorizace je proces, kdy se a dochází k ověření

Po autentizaci systém určuje, jaká práva a přístupy jsou uživateli nebo systému povoleny. Autorizace je založena na předchozím ověření a je řízena pomocí pravidel, jako jsou přístupové seznamy nebo role.

Protokoly

Autentizační protokoly: EAP, Kerberos
Autorizační protokoly: OAuth
Přístupové protokoly: RADIUS