Číselné charakteristiky

Každé rozdělení pravděpodobnosti je jednoznačně popsání distribuční funkcí a pravděpodobnostní funkcí (popř. hustotou pravděpodobnosti). Číselné charakteristiky rozdělení pravděpodobnosti slouží k jeho popsání pomocí několika čísel, které charakterizují náhodnou veličinu.

Obecný moment

Obecný moment \(r\)-tého řádu náhodné veličiny \(x\) je definován jako střední hodnota r-té mocniny náhodné veličiny.

Obecný moment r-tého řádu pro diskrétní náhodnou veličinu

\[ \mu_r = \sum_i x_i^r \cdot P(x_i) \]

Obecný moment r-tého řádu pro spojitou náhodnou veličinu

\[ \mu_r = \int_{-\infty}^{\infty}x^r \cdot f(x) dx \]

Centrální moment

Centrální moment \(r\)-tého řádu náhodné veličiny \(X\) je definován jako roztpyl hodnot kolem střední hodnoty. Na rozdíl od obecných momentů, které měří rozptyl hodnot od libovolného bodu, centrální momenty měří rozptyl hodnot od střední hodnoty náhodné veličiny.

Centrální moment r-tého řádu pro diskrétní náhodnou veličinu

\[ \mu_r = \sum_i (x_i - E(X))^r \cdot P(x_i) \]

Centrální moment r-tého řádu pro spojitou náhodnou veličinu

\[ \mu_r = \int_{-\infty}^{\infty}(x-E(X))^r \cdot f(x) dx \]

Střední hodnota

Střední hodnota \(E(X)\) je první obecný moment náhodné veličiny \(X\).

Střední hodnota pro diskrétní náhodnou veličinu

\[ \mu_r = \sum_i x_i \cdot P(x_i) \]

Střední hodnota pro spojitou náhodnou veličinu

\[ \mu_r = \int_{-\infty}^{\infty}x \cdot f(x) dx \]

Rozptyl

Rozptyl \(\sigma^2\) je druhý centrální moment, který vyjadřuje rozptýlenost dat od střední hodnoty.

Směrodatná odchylka

Směrodatná odchylka je druhá odmocnina rozptylu, která také vyjadřuje rozptýlenost dat od střední hodnoty.

Šikmost

Špičatost

Kvantily

Kvantil je jednoduše hodnota, která rozděluje data nebo pravděpodobnostní distribuci na části podle určitého procentuálního podílu. 50% kvantil, neboli medián, rozděluje pravděpodobnostní rozdělení na dvě stejné části tak, že pravděpodobnost, že náhodná veličina nabude hodnoty menší než 50% je... 50%.

4% kvantil

Pokud zvolíme 4% kvantil, tak poté poté rozdělíme pravděpodobnost na dvě části tak, že první část má pravdědobnost menší než 4% a druhá 96%.