Aproximace limity

Pokud by přímé vyhodnocení limity nebylo možné, či by tomu bránily jiné okolnosti, lze ji v rozumné míře odhadnout. Odhadnout ji můžeme buďto z grafu funkce, nebo trochu přesněji z tabulky funkčních hodnot v [[Okolí bodu|okolí]] zkoumaného bodu.

Pomocí grafu

Graf funkce je skvělým nástrojem, který nám pomáhá odhadnout konečnou funkční hodnotu v nekonečně malém okolí.

Pomocí tabulky

Občas máme pod rukama složitou funkci, u které by bylo složité si jí představit či nakreslit graf. Pokud ale máme k dispozici kalkulačku, můžeme limitu aproximovat pomocí tabulky, ve které si vypočítáme hodnoty "nekonečně blízko" k limitnímu bodu a následně vytvoříme rozumný odhad.

Příklad: Vypočtete následující limitu $$\large\lim_{x\to{3}}\frac{x^3-3x^2}{5x-15}$$

Tuto limitu budeme aproximovat pomocí tabulky, kdy si rozepíšeme bližší a bližší hodnoty z obou stran a limitu v nich vyhodnotíme.

x	$\Large\frac{x^3-3x^2}{5x-15}$	x	$\Large\frac{x^3-3x^2}{5x-15}$
2,9	1,682	3,1	1,991
2,99	1,788	3,01	1,812
2,999	1,7988	3,001	1,801

Z tabulky můžeme usoudit, že limita když se $x$ blíží 3 by mohla být 1,8. $$\large\lim_{x\to{3}}\frac{x^3-3x^2}{5x-15} \approx 1,8$$