Extrémy funkce

Věta o nabývání extrémů

Mějme funkci \(f\), která je [[Spojitost funkce|spojitá]] na uzavřeném [[Intervaly|intervalu]] \(I\). Pak je funkce na tomto intervalu omezená a nabývá v něm svého minima i maxima.

Věta o nabývání extrémů říká, že když si vezmeme interval nějaké [[Spojitost funkce|spojité funkce]], tak v něm nalezneme - bod s nejmenší funkční hodnotu (minimum) - a bod s největší funkční hodnotou (maximum)

Tyhle body mohou být kdekoliv na intervalu, a to včetně jeho krajů.

Proč musí být funkce spojitá? Když nebude funkce spojitá, tak si podpokeme jeden z předpokladů pro derivovatelnost funkce. A extrémy funkce se hledají právě díky derivacím.

Proč je interval uzavřený? Interval se vytváří uzavřený, protože krajní body intervalu mohou být minimum i maximum - kdyby byl otevřený, museli bychom se ke krajním bodům intervalu pouze [[Limita funkce|limitně]] blížit, což je nešikovný. Příkladem, kde se vyplácí mít uzavřený interval, může být lineární funkce.