Kvantity

V [[Úvod do derivací|diferenciálním]] a [[Úvod do integrálů|integrálním]] počtu pracujeme s hodnotami, které rostou, a s rychlostmi jejich růstu.

Kvantity se často dělí do dvou tříd - konstanty - a proměnné

Kvantity s pevnou hodnotou, které se nemění, nazýváme konstanty a značíme je zpravidla písmeny ze začátku abecedy (\(a, b, c, d, ...\)). Naopak kvantity, které mají proměnlivou hodnotu, nazýváme proměnnými a zpravidla je značíme písmeny z konce abecedy (\(x, y, z, u, v, w, t, ...\)).

Často pracujeme s vícero proměnými, které jsou na sobě závislé. Uvažujme třeba proměnné \(x\) a \(y\), pak se změna \(x\) promítne jako změna \(y\) a naopak. Trochu formálněji můžeme říct

Poznámka: V tomhle případě se jedná o přímou úměru, ale může nastat i změna negativní (\(-dy\)), takže nepřímá úměra.

Což znamená, že při malé změně \(x\) (Velikost změny = \(dx\)) se nám nějakým způsobem změní proměnná \(y\) (Velikost týhle změny = \(dy\))

Příklad: Uvažujme, že \(x\) a \(y\) jsou dvě odvěsny pravoúhlého trojúhelníku, kde \(x\) odpovídá jeho délce a \(y\) jeho výšce. Zároveň si zvolme úhel mezi délkou a přeponou, např. \(30\degree\).

Když zvětšíme délku \(x\), musí se nám zákonitě zvednout i výška \(y\). Tyto změny v odvěsnách ale nejsou stejné, a proto se značí podle toho, kterou změnu reflektují.

![[Pasted image 20221003193333.png]]

Celý diferenciální počet stojí na úloze najít vztah mezi těmito malými změnami. Proto nás často zajímá, v jakém jsou vzájemném poměru, tj. \(\Large\frac{dy}{dx}\), slovy řečeno, jak se \(y\) mění v závislosti na \(x\).

Pokračování v: [[Derivace mocniny]] (Pro vysvětlení derivace jako takové koukněte na [[Úvod do derivací]])