Přenosová funkce
Přenosová funkce vyjadřuje poměr mezi vstupní a výstupní funkcí [[LTI systém|LTI systémů]].
[!tldr] - Přenosová funkce je podíl vstupní a výstupní funkce v [[Laplaceova transformace|Laplaceově transformaci]] - Přenosová funkce [[LTI systém|LTI systému]] je ve tvaru \(H(z) = \frac{B_0z^0 + B_1z^{-1}+...}{A_0z^0 + A_1z^{-1}+...}\) - Členy v čitateli jsou nuly - Členy v jmenovateli jsou póly
Komplexní proměnná \(z^-1\) má význam jednotkového zpoždění. Analogicky \(z^{-n}\) je zpoždění o \(n\) vzorků.
Převod z diferenční rovnice na přenosovou funkci
[!example] Nalezněte přenosovou funkci systému zadaného pomocí diferenční rovnice $\(\Large{y[n] = x[n]+2x[n-2]+2y[n-2]}\)$
Nejdříve rovnici upravíme tak, abychom měli oddělené vstupy (\(x\)) a výstupy \(y\):
Nyní si stačí vypsat koeficienty nul a pólů: $$ \begin{aligned} x[n - 0] + 2x[n - 2] &= 1\cdot{z^{-0}}+2\cdot{z^{-2}} \ y[n - 0] - 2y[n - 2] &= 1\cdot{z^{-0}}-2\cdot{z^{-2}} \ \end{aligned} $$
Po menší úpravě a dosazení dostáváme přenosovou funkci: $\(\boxed{H(z) = \frac{1 + 2z^{-2}}{1 - 2z^{-2}}}\)$