Derivace ve směru

TL,DR: - Derivace ve směru je součin směrového vektoru a [[Gradient|gradientu]] funkce.

[[Parciální derivace]] nám říkají, jak se funkce mění ve směru nějaké osy - např. osy x, nebo osy y. Občas se nám ale hodí vědět, jaká je derivace v námi zkoumaném směru. K tomu slouží stejně pojmenované derivace ve směru, pro kterou si zavedeme nějaký směrový vektor \(\vec{v}\), o \(n\) složkách.

Uvažujme tedy například - vektor \(\vec{v} = \begin{bmatrix}a \\ b\end{bmatrix}\) - a funkci \(f(x,y)\),

poté derivací ve směru myslíme součin prvků směrového vektoru a [[Gradient|gradientu]] funkce \(f\).

Výpočet derivace ve směru za pomocí gradientu. $\(\Large\nabla_\vec{v}{f(x,y)} = a\cdot\frac{\partial{f}}{\partial{x}} + b\cdot\frac{\partial{f}}{\partial{y}}\)$

Tento vztah platí díky geometrickému významu gradientu, kdy gradient jako takový ukazuje ve směru nejrychlejšího růstu funkce.

Výpočet derivace ve směru za pomocí formální definice TODO: Limita