Lokální extrémy
Hodnota \(P(c)\) je [[Okolí bodu|prstencové okolí]] bodu \(c\).
| Vztah | Extrém | Podmínky |
|---|---|---|
| \(f(c) < f(x)\) | Ostré lokální minimum | \(\forall{x} \in P(c) \cap D(f)\) |
| \(f(c) < f(x)\) | Ostré lokální maximum | \(\forall{x} \in P(c) \cap D(f)\) |
| \(f(c) \le f(x)\) | lokální minimum | \(\forall{x} \in P(c) \cap D(f)\) |
| \(f(c) \ge f(x)\) | lokální maximum | \(\forall{x} \in P(c) \cap D(f)\) |
Nutná podmínka existence lokálního extrému: Lokální extrém v daném bodě existuje pouze tehdy, když má funkce v daném bodě buďto - nulové [[Parciální derivace|parciální derivace]] (prvního řádu), - nebo derivace neexistují.
Tahle věta nám pomáhá s hledáním podezřelých bodů, protože nám stačí najít body, kde derivace neexistují, nebo jsou nulové. Nutně to neznamená, že tam ten daný extrém skutečně je, ale jsou to solidní kandidáti.