Číselné množiny

Číselné množiny jsou speciálním případem [[Množiny|množin]], které zahrnují všechna čísla rozdělená do několika oborů podle jejich vlastností.

Přirozená čísla

Přirozená čísla (\(\mathbb{N}\)-čísla) jsou "nejmenší nekonečná množina".[^1] Množina začíná jedničkou a pokračuje až do \(+\infty\).

\[\mathbb{N}\in\set{1,2,3,...,+\infty}\]

Přirozená čísla jsou uzavřená vůči sčítání a násobení - to znamená, že když sečteme dvě \(\mathbb{N}\)-čísla, dostaneme jako výsledek \(\mathbb{N}\)-číslo.

• Kdybychom se ale pokusili o odečítání, můžeme se dostat pod nulu, což už je mimo obor \(\mathbb{N}\)-čísel.
• Stejně tak u dělení, kde bychom se dostali do [[#Racionální čísla|čísel racionálních]].
  • Dělení lze ale v přirozených číslech provádět pomocí dělení se zbytkem.

Celá čísla

Celá čísla (\(\mathbb{Z}\)-čísla) staví na přirozených číslech a přidávají k nim čísla opačná, resp. záporná a nulu.

\[\mathbb{Z}\in\set{-\infty, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..., +\infty}\]

Množina je opět nekonečná a spočetná, stejně jako [[#Přirozená čísla|čísla přirozená]].

Racionální čísla

Racionální čísla (\(\mathbb{Q}\)-čísla) vznikla jako množina po pokrytí případů dělení, ve kterých výsledek vycházel na části celku. Racionální číslo lze tedy vyjádřit jako podíl dvou celých čísel.

\[\mathbb{Z}\in\set{-\infty, ..., -\frac{1}{1}, -\frac{1}{2}, -\frac{1}{3}, 0, \frac{1}{3},\frac{1}{2}, \frac{1}{1}, ..., +\infty}\]

Do \(\mathbb{Q}\)-čísel samozřejmě patří i [[#Celá čísla]] a tím pádem i [[#Přirozená čísla]].

Iracionální čísla

Iracionální čísla (\(\mathbb{I}\)-čísla) vznikly jako potřeba někam zahrnout čísla, která nejdou popsat podílem dvou celých čísel - např. \(\sqrt{2}\), \(\pi\) nebo \(e\).

Ačkoliv je tato množina nekonečná, tak už není spočená[^2]

Reálná čísla

Reálná čísla (\(\mathbb{R}\)-čísla) zahrnují všechna představitelná čísla na číselné ose. Ať nám jakoukoliv definovanou operací cokoliv výjde, tak to bude spadat do reálných čísel.

Komplexní čísla

Jako pomůcka pro případy, kdy operace není v reálných číslech definována (např. odmocnění záporného čísla) byla vytvořena množina [[Úvod a tvary komplexních čísel|komplexních čísel]] (\(\mathbb{C}\)-čísla), která je ale natolik obsáhlým tématem, že jsem je sepsal zvlášť.

[^1]: Že to nedává smysl? V kontextu dalších číselných oborů ano, a navíc se přirozená čísla často používají pro "číslování" dalších nekonečných množin. [^2]: Proč? To už je na mě moc velká matika, každopádně s důkazem přišel Georg Cantor a jeho diagonální metodou.