Pravděpodobnost

Pravděpodobnost vyjadřuje míru očekávatelnosti výskytu náhodného jevu, která se označuje číslem v intervalu \(\left<0, 1\right>\)

Klasická pravděpodobnost

Pokud máme \(n\) elementárních jevů a všechny mají stejnou šanci výskytu, tj. \(\frac{1}{n}\), potom je při provedení náhodného pokusu pravděpodobnost jevu definována jako

\[ P(A) = \frac{m}{n} \]

Kde \(m\) je počet příznivých výsledků a \(n\) je počet všech možných výsledků.

Příklad

Vypočtěte pravděpodobnost, že na šestistěnné kostce padne jedno z čísel 2, 3, 5 nebo 6.

Počet všech možných výsledků je \(n=6\), protože může padnou maximálě 6 různých čísel. Počet příznivých výsledků je to, co chceme, aby na kostce padlo, to jsou dohromady 4 čísla (2, 3, 5, 6), takže \(m=4\). Pravděpodobnost pak spočítáme jako

\[ P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Statistická pravděpodobnost

Pokud můžeme náhodný pokus opakovat \(n\)-krát a zaručit stejné podmínky, pak můžeme pravděpodobnost jevu odhadnout jako klasická pravděpodobnost opakovaná vícekrát.

\[ P(A) = \lim_{n\to\infty}\frac{n(A)}{n} \]

Kde \(n(A)\) je počet příznivých výsledků a \(n\) je počet provedených pokusů.

Příklad

Antonín Novák jezdí v MHD na černo a dělá si statistiku. Za loňský rok jel 2000krát a z toho byl 28krát chycen. Jaká je pravděpodobnost, že je chycen revizorem?

Úloha se ptá na pravděpodobnost výskytu revizora, tudíž jako příznivý výsledek \(n(A)\) je zde myšleno chycení revizorem, což proběhlo 28krát z celkových 2000 jízd.

\[ P = \frac{28}{2000} = 0.014 = 1.4% \]

Geometrická pravděpodobnost

Geometrická pravdědpodobnost se používá v případech, kdy je počet všech možných výsledků nespočetný.

\[ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} \]