Monotónnost posloupnosti
Mějme posloupnost \(\{a_n\}_{n=1}^{\infty}\), poté říkáme, že je:
| Monotónie | Zápis | Vysvětlení |
|---|---|---|
| Rostoucí | \(\forall{n}\in\mathbb{N} : a_n < a_{n+1}\) | Pro každé \(n\) z přirozených čísel, pokud je prvek na pozici \(n\) menší než prvek na pozici \(n+1\), je posloupnost rostoucí. |
| Klesající | \(\forall{n}\in\mathbb{N} : a_n > a_{n+1}\) | Pro každé \(n\) z přirozených čísel, pokud je prvek na pozici \(n\) větší než prvek na pozici \(n+1\), je posloupnost klesající. |
| Nerostoucí | \(\forall{n}\in\mathbb{N} : a_n \le a_{n+1}\) | Pro každé \(n\) z přirozených čísel, pokud je prvek na pozici \(n\) menší nebo roven než prvek na pozici \(n+1\), je posloupnost nerostoucí. |
| Neklesající | \(\forall{n}\in\mathbb{N} : a_n \ge a_{n+1}\) | Pro každé \(n\) z přirozených čísel, pokud je prvek na pozici \(n\) větší nebo roven než prvek na pozici \(n+1\), je posloupnost neklesající. |
Posloupnost nazýváme ryze monotónní, pokud je buďto pouze rostoucí nebo pouze klesající.